これっきゃない!! 中１ 数学　

おうぎ形の弧の長さと面積　そにょ１


　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 中心角
おうぎ形の弧の長さ＝円周×――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０度
　

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　中心角
おうぎ形の面積＝円の面積×――――
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　３６０度


　で求めることができる。教科書では、半径ｒ、中心角χ度のおうぎ形の、弧の長さをｌ(エル)、面積をＳとして公式化されているが、このほうが覚えやすいだろう。

　
　問題は、これらの公式がどのようにできたのかである。｢公式は暗記して使うもの」って思ってる人多いけど、それって、大きな間違えダゼ。

　中心角
――――　は、切り取られてできたおうぎ形が、もとの円の何分のいくつに
　３６０度
あたるのかを表している。

　たとえば、中心角９０度のおうぎ形は、もとの円を中心から１度ずつ３６０個に切りきざんだものを９０個集めてできたと考えればよい。

(ホントは、図で説明したほうがわかりやすいんだけど、図の載せ方がわかんないんで･･･)


　さらに言うと、角度も、長さも、面積も、３６０個に切りきざんだうちの「中心角個」分だから、

中心角 　　　弧の長さ　 　おうぎ形の面積
―――― ＝ ―――― ＝―――――――　　←これ、すっごく大事
３６０度　 　　　円周　　　　　　円の面積

が成り立つ。中心角９０度のおうぎ形は、

　　 中心角　　　　　９０　　 　１
　　―――― ＝ ――― ＝ ―
　　３６０度　　　　　３６０　　　４

弧の長さ　 　おうぎ形の面積　　　１
―――― ＝――――――― ＝ ―　になります。
　　円周　　　　円の面積　　　　　 ４

　次回は、実際に問題を解いてみましょう。これが、けっこうめんどいんだけど、少しでも楽できる方法を紹介するからね。